Question

Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700?

Answer 1

Temos que dividi-la em varias partes:

- Se o segundo numero for 8:
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 8 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções

- Se o segundo numero for 7 e o ultimo 8:
1º: 9 = 1 opção
2º: 7 = 1 opção
3º: 8 = 1opção
Total = 1 opção

- Se o segundo for 9 e o ultimo 8:
1º: 7 = 1 opção
2º: 9 = 1 opção
3º: 8 = 1 opção
Total = 1 opção

- Se o segundo for 7 e o ultimo NÃO for 8:
1º: 8 ou 9 = 2 opções
2º: 7 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções

- Se o segundo for 9 e o ultimo não for 8:
1º: 7 ou 8 = 2 opções
2º: 9 = 1opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções

-Se o ultimo for 8 e o segundo não for nem 7 nem 9 (que já foi contado acima)
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 0,1,2,3,4,5,6 = 7 opções
3º: 8 = 1 opção
Total = 2*7*1 = 14 opções

Já fizemos os casos com o segundo numero sendo 7,8 ou 9 e os com o ultimo sendo 8

- Se o segundo for impar
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 1,3,5 = 3 opções
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 3*3*4 = 36 opções

- Se o segundo for par:
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 0,2,4,6 = 4 opções
3º: 0,2,4,6 ( - 1 que será escolhido no segundo numero) = 3 opções
Total = 3*4*3 = 36 opções

Total de opções de números que podem ser formados: 36+36+14+8+8+1+1+8 = 112

Resposta: 112 números

Answer 2

216 números de 3 dígitos diferentes são maiores que 700. Para chegar a esse valor, devemos saber quantos números de 3 dígitos existem e depois contar quantos desses números possuem algarismos iguais.

Como calcular a quantidade números inteiros?

Os números inteiros de 3 dígitos vão até o 999, pois o número 1000 possui 4 dígitos.

Assim, os números inteiros de 3 dígitos maiores que 700 vão de 701 até 999.

Para quantificar esses números, basta subtrair:

999 - 700 = 299

Agora, quantificando os números que possuem pelo menos dois algarismos iguais, podemos pensar da seguinte forma:

• Excluímos o 777, 888 e 999 (total: 3 números). Desconsideraremos esses três números para a contagem a seguir.

• Os números não podem terminar em 00, 11, 22, 33, ... , 88 e 99. Para números que iniciam com 7, são 8 possibilidades (desconsideramos o 700, pois ele não faz parte da contagem e o 777, pois ele já foi contado acima).

• Utilizando o mesmo raciocínio, para os que começam com os algarismos 8 e 9, são 9 possibilidades, cada (total: 8 + 9 + 9 = 26 números).

• Os números também não podem começar com os algarismos 77, 88 e 99. São 9 possibilidades para cada (total: 9 + 9 + 9 = 27 números).

• Além disso, não podem ter os algarismos inicial e final iguais, ou seja, 7x7, 8x8, 9x9 (total: 9 + 9 + 9 = 27 números).

3 + 26 + 27 + 27 = 83

Ou seja, 83 números possuem algarismos iguais. Subtraindo 83 de 299, temos: 299 - 83 = 216 números.

Portanto, existem 216 números de 3 dígitos distintos maiores que 700.

Para aprender mais sobre números inteiros, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51381150

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