Question

A aplicação de um capital sob o regime de capitaliza~ao simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 1 5.660,00. A aplica~ao de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitaliza~ao simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplica~oes foram feitas com a mesma taxa de juros, en tao a soma dos respectivos juros e igual a

Answer 1

Inicialmente, é preciso estabelecer algumas relações em capitalização simples.
J = M - C  e J = Cin.
Assim, na aplicação 1 temos: 10iC = 15660 -C.
Já na aplicação 2, temos 30iC = 32480 - C.
Montando um sistema com as duas equações, temos:

$\left \{ {{10iC = 15660 -C } \atop {30iC = 32480 - C}} \right.$.

Multiplicando a primeira equação por -3, temos:
$\left \{ {{10iC = 15660 -C(-3) } \atop {30iC = 32480 - C}} \right. \\ \\ \left \{ {{-30iC =-46980+3C } \atop {30iC = 32480 - C}} \right.$.
somando as duas equações, temos:

0 = -14500 + 2C  14500 = 2C      7250 = C.

Os juros da primeira aplicação é dado por J1 = 15660 - 7250 =  J1 = 8410
Os juros da segunda aplicação é dado por J2 = 32480 - 2(7250) = J2 = 17980.
Assim a soma dos juros é 8410 + 17980 =26390

Answer 2

Resposta:

C*(1+10j)=15660

2C*(1+15j)=32480

15660/(1+10j) =32480/(2*(1+15j))

j=1/125

C *(1+10*(1/125))=15660

C=R$ 14500,00

Juros =14500*(10/125)+2*14500*(15/125)

Juros = R$ 4.640,00