Question

(UFAM-2016) Resolvendo em R a inequação
Log (x²-x) > Log (2x+10)
     25                25

deve-se obter como solução (S):

Resposta: S={X € R I -5 < x < -2 ou x > 5}

Cálculo, por favor!

Answer 1

Log ( x²-x) > Log25 ( 2x+10)
25

x²-x > 2x+10
x²-x-2x-10 > 0
x²-3x-10 = 0

∆ = b²- 4ac
∆ = (-3)² - 4.1.(-10)
∆ = 9+40
∆ = 49

x = -b±√∆/2a

x¹ = 3+7/2
x¹ = 10/2
x¹ = 5

x² = 3-7/2
x² = -4/2
x² = -2

Fazendo a Verificação temos

x²-x > 0
2x+10 > 0

| 5²-5 > 0 (v)
2.5+10 > 0 (v)

|| (-2)²-(-2) > 0 (v)
2(-2) + 10 > 0 (v)