Determinar a area total da superficie de um prisma triangular reto, de altura 12 cm, sabendo que as arestas da base formam um triangulo retangulo de catetos que medem 6 cm e 8 cm.
Respostas
Importante revisar que: Dado que é um prisma regular, sendo a base um triângulo retângulo. Sabemos que terá então, duas faces triangulares, e três retangulares.
Para obter a área total, precisamos saber a área de cada figura, e depois fazer a adição.
Em geometria, os catetos são os dois lados menores do triângulo retângulo, sendo que o maior é a hipotenusa.
Para que facilite a compreensão, esboce um desenho da figura.
Passo a passo:
Primeiro vamos calcular a área de um triângulo, para isso, usamos a seguinte fórmula: (b*h)/2
Onde b = base e h= altura Utilizando, temos: (6*8)/2 = 24 cm² Como temos um triângulo na base, no topo, temos um congruente a esse. Basta multiplicar por dois, então: 24*2 = 48 cm² A área total dos triângulos é de 48 cm². Para fazer o cálculo de uma figura retangular, usamos a seguinte fórmula: b*h
Onde, b = base e h = altura.
São três retângulos, e cada retângulo possui a base diferente, devido ao triângulo retângulo que temos em sua base. Cada lado do triângulo, é o valor da base de uma figura retangular neste prisma. Onde foram dado os valores 6 e 8.
Para saber o valor do outro lado, por ser um triângulo retângulo, podemos fazer o uso do teoremas de Pitágoras, que nos permite usar a seguinte fórmula: h² = c² + c²
Como os catetos foram informados, temos: h² = 8² + 6² h² = 64 + 36
h² = 100
h = √100
h = 10 cm Tendo todos os lados, vamos calcular o valor da área de cada Retângulo: 1º Retângulo = 6*12 = 72 cm²
2º Retângulo = 8*12 = 96 cm²
3º Retângulo = 10*12 = 120 cm² Somando todas as áreas calculadas: 120 + 72 + 96 + 48 = 336 cm²
Resposta: Temos o valor de: 336 cm²
Após determinarmos a área de cada face e base do prisma triangular, determinamos que a área da superfície deste prisma é igual a 336cm²
Determinando a área total da superfície de um prisma triangular
O prisma é um sólido geométrico que estudamos na geometria espacial.
- Ele é caracterizado por ser um poliedro convexo, que possui duas bases iguais e paralelas, além das faces planas laterais.
- O prisma é composto por base, altura, arestas, vértices e faces laterais.
- As arestas laterais correspondem aos lados das faces que não pertencem às bases.
- Os vértices do prisma são os pontos de encontro das arestas e a altura é calculada pela distância entre os planos das bases.
- A área de um prisma pode ser calculada somando as área de suas bases e a sua área lateral.
Temos um prisma triangular, com catetos conhecidos, precisamos então conhecer sua hipotenusa. Vamos utilizar o teorema de Pitágoras para determinar sua hipotenusa:
hip² = cat² + cat²
hip² = 6² + 8²
hip² = 36 + 64
hip² = 100
hip = 10
- Agora vamos determinar a área deste triângulo
Agora vamos determinar a área deste triângulo, sabendo que a base e a altura são 6 e 8:
a = (b*h)/2
a = (6*8)/ 2
a = 48/2
a = 24
- Como temos duas bases iguais no prisma, temos que multiplicar por dois para determinamos o total de área de base da superfície do prisma:
2 * 24 = 48
- Agora vamos determinar as áreas laterais, sabendo que são retângulos com altura de 12cm e de bases: 6, 8 e 10.
a = b*h
a = 6 * 12 = 72
a = 8 * 12 = 96
a = 10 * 12 = 120
- Somando todas as áreas, temos
A = 48 + 72 + 96 + 120
A = 336 cm²
A área da superfície deste prisma é igual a 336cm²
Saiba mais sobre o prisma triangular em: https://brainly.com.br/tarefa/4173137
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