Question

obter o 5° termo de uma p.a em que o 1° termo é 8, o último e 38 e o número de termos é igual à razão

Answer 1

A1= 8
A38= 38
n=38
r=38

A5=A1+37.R
A5=8+37. 38
A5=8+ 1.406
A5= 1.414
(Isso faz sentido, mesmo?).

Answer 2

Vamos lá, o número de termos é igual a razão, matematicamente temos que n=r

An=A1+(n-1).r   
esse r será substituído por n, já que são iguais, como diz a questão, então temos

An=38
A1=8
r=n
An=A1+(n-1).n
38=8+(n-1).n
38=$8+n^{2} -n$

temos aqui então uma equação polinomial do segundo grau

$38-8-n^{2}+n=0$
$30-n^{2} +n=0$ multiplicando por -1 temos
$n^{2} -n-30=0$
Δ=$1^{2} -4.1.(-30)$
Δ=1+120
Δ=121

Vamos para as raízes agora

x=$\frac{-(-1)+- \sqrt{121} }{2.1}$
$\sqrt{121} =11$

x1=$\frac{1-11}{2} =-5$ 
não pode ser negativo, então esse não será usado

x2=$\frac{1+11}{2}=6$
o número de termos,e a razão então é igual a 6, agora é só aplicar,

An=A1+(n-1).r
A5=8+(5-1).6
A5=8+24
A5=32

O quinto termo tem o valor de 32