Question

três números estão em p.a a soma deles é 21 e o produto 168. quais são esses numeros

Answer 1

Temos 3 números que somados dão 21 e que multiplicados dão 168, temos então uma sequência

(x-r,x-x+r)

Para resolver isto faremos um sistema

$\left \{ {{x-r+x+x+r=21} \atop {(x-r).(x).(x+r)=168}} \right.$

resolveremos primeiro a soma dos números

x-r+x+x+r=21

cortando os r temos

3x=21
x=21/3
x=7

substituindo na outra temos

(7-r).(7).(7+r)=168
$(7^{2}+ r^{2}).7=168$
$49-r^{2} = \frac{168}{7}$
$49- r^{2} =24$
$r^{2}=25$
$r= \sqrt{25}$
$r=+-5$

substituindo vamos achar os números

para r>0
7-(+5),7,7+5
(2,7,12)

2+7+12=21
2.7.12=168

para r<0
7-(-5),7,7-5
(12,7,2)

12+7+2=21
12.7.2=168

Answer 2

Os números que forma a progressão aritmética são: 2, 7 e 12. A partir da fórmula do termo geral da progressão aritmética, podemos determinar qualquer termo pertencente a sequência.

Termo Geral da Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.

É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) × r

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• n é a posição do termo;

• r é a razão da progressão.

Seja (a₁, a₂, a₃) a progressão aritmética. Do enunciado, sabemos que:

• A soma dos termos é igual a 21 → a₁ + a₂ + a₃ = 21
• O produto dos termos é igual a 168 → a₁ ⋅ a₂ ⋅ a₃ = 168

Podemos reescrever a soma a partir do termo central da progressão:

a₁ + a₂ + a₃ = 21

(a₂ - r) + a₂ + (a₂ + r) = 21

a₂ - r + a₂ + a₂ + r = 21

3a₂ = 21

a₂ = 21/3

a₂ = 7

Fazendo o mesmo para o produto:

a₁ ⋅ a₂ ⋅ a₃ = 168

(a₂ - r) ⋅ (a₂) ⋅ (a₂ + r) = 168

(7 - r) ⋅ (7) ⋅ (7 + r) = 168

7 ⋅ (7² - r²) = 168

7² - r² = 168/7

49 - r² = 24

r² = 25

r = ±5

r = 5

Caso utilizássemos a razão negativa, a única alteração seria a ordem do primeiro e terceiro termos. Por fim, calculando a₁ e a₃:

• a₁ = a₂ - r ⇔ a₁ = 7 - 5 ⇔ a₁ = 2
• a₃ = a₂ ⋅ r ⇔ a₃ = 7 + 5 ⇔ a₃ = 12

Os números que formam a progressão aritmética são: 2, 7 e 12.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

#SPJ2