Question

Certa empresa em concorrência perfeita tem uma função custo total dada por CT = 16Q² + 4Q + 8. Se o preço for de 180. Determine a quantidade que deverá a empresa vender?

Answer 1

Olá.

Pelo que é possível interpretar, é: se o custo for 180, temos saber quanto produzir. Para isso, basta igualar a função do custo total a 180. Teremos:

16Q² + 4Q + 8 = 180
16Q² + 4Q + 8 - 180 = 0
16Q² + 4Q - 172 = 0

Para resolver essa questão, podemos usar a forma ax² + bx + c = 0 para encontrar os coeficientes e logo depois usar Bháskara para encontrar as duas raízes possíveis. Teremos:

a = 16;
b = 4;
c =-172

Vamos aos cálculos com Bháskara.

$\mathsf{Q=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{Q=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4(16)(-172)}}{2(16)}}\\\\\\\mathsf{Q=\dfrac{-4\pm\sqrt{16-4(-2.752)}}{32}}\\\\\\\mathsf{Q=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+11.008}}{32}}\\\\\\\mathsf{Q=\dfrac{-4\pm\sqrt{11.024}}{32}}$

Nesse momento teremos de trabalhar com valores aproximados, pois a raiz não tem um valor inteiro. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{Q=\dfrac{-4\pm\sqrt{11.024}}{32}}\\\\\\ \mathsf{Q\approx\dfrac{-4\pm105}{32}}\\\\\\\\ \mathsf{Q'\approx\dfrac{-4+105}{32}\approx\dfrac{101}{32}\approx3,15625}\\\\\\ \mathsf{Q''\approx\dfrac{-4-105}{32}\approx\dfrac{-109}{32}\approx-3,40625}$

Apenas o valor positivo nos interessa.

Tem algum erro com essa questão, pois a resposta é um valor decimal que não é válido (justamente por decimal e não inteiro).

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Bons estudos.