Question

Encontrar dois números cuja média aritmética é 50, e a média harmônica, 32.

Answer 1

Média aritmética:
(x+y)/2=50
x+y=2*50
x+y=100

Média harmônica:
2/(1/x+1/y)=32
2=32*(1/x+1/y)
2/32=(1/x+1/y)
1/16=1/x+1/y
1/x+1/y=1/16
(y+x)/xy=1/16
y+x=xy/16
16y+16x=xy


16y+16x=xy  substituindo x=100-y temos
16y+16*(100-y)=(100-y)*y
16y+1600-16y=100y-y²
y²-100y+1600=0
Δ=100²-4*1*1600
Δ=10000-6400
Δ=3600

y=(100+√3600)/2*1
y=(100+60)/2
y=80

x+y=100
x=100-y
x=100-80
x=20

Os números são 20 e 80