Question

Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas. Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:

O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y < 60.
Os valores respectivos de x e y são:

(A) 4 e 12
(B) 8 e 24
(C) 25 e 12
(D) 50 e 24

Answer 1

A cada ocorrência da situação descrita, 3 seções dentre 9 possibilidades são escolhidas.

A partir desses dados, é possível descobrir o número de situações dessa ocorrência:

C₉³ = 9 x 8 x 7 / 3! = 84

Consideramos, a princípio, 2 lâmpadas azuis e 1 vermelha. O  de permutações nessa disposição de lâmpadas acesas é:

3! / 2! = 3

Pelo princípio da multiplicação, temos 84 x 3 = 252

Para o caso de 2 lâmpada vermelhas e 1 azul, também existem 252 formas de iluminar o painel. No total, estamos nos referindo a 252 x 2 = 504 formas de iluminar o painel.

Desse modo, o tempo mínimo que é preciso para que ocorra todas as possibilidades diferentes para iluminação do painel equivale a 504 segundos ou 8 minutos (480 segundos) e 24 segundos.

Portanto, x = 8 e y = 24