Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto de abscissa - 3 ma função f(x) = 3x³ + 10x² - 6

Answer 1

Primeiramente vamos derivar a função e encontrar o coeficiente angular em x = -3

$y = 3x^3+10x^2-6 \\ \\ y'=9x^2+20x \\ \\ ==== \\ \\ m = 9 \cdot (-3)^2 + 20 \cdot (-3) \\ \\ m=81-60 \\ \\ m=21$

Se x = -3, então y será:

$f(-3)=3 \cdot (-3)^3 + 10 \cdot (-3)^2 - 6 \\ \\ f(-3) = 3$

Já podemos montar a equação da reta tangente:

$y-y_0=m \cdot (x-x_0) \\ \\ y-3=21 \cdot (x+3) \\ \\ y-3=21x+63 \\ \\ y=21x+63+3 \\ \\ \boxed{ y=21x+66 }$