Question

sejam x, y, z números reais tais que a sequencia (x, 1, y, 1/4, z) forma, nesta ordem, uma progressão arimética, então o valor da soma x+y+z é ?

Answer 1

Se x, 1, y, 1/4, z formam uma PA, então qualquer termo menos o anterior deve ser igual à razão r da PA:

1 - x = y - 1 = 1/4 - y = z - 1/4 = r

1 - x = y - 1 ⇒ x + y = 2 (I)
1 - x = 1/4 - y ⇒ x - y = 3/4 (II)
1 - x = z - 1/4 (III)

De (I) e (II), temos:

2x = 11/4 ⇒ x = 11/8 (IV)

Substituindo (IV) em (I), temos:

11/8 + y = 2 ⇒ y = 5/8 (V)

Substituindo (IV) em (III), temos:

1 - 11/8 = z - 1/4 ⇒ z = - 1/8 (VI)

De (IV), (V) e (VI), temos:

x + y + z = 11/8 + 5/8 - 1/8 = 15/8