Question

resolva as seguintes
$9 {x - 1 = \sqrt{27} }^{?}$
equações exponencial 9 elevado a ×-1= a raiz de 27

Answer 1

$\Large\begin{array}{l}9^{x-1} = \sqrt{27} \\ \\ (3^2)^{x-1} =27^\frac{1}{2} \\ \\ 3^{2x-2}=(3^3)^\frac{1}{2} \\ \\ 3^{2x-2}=3^ \frac{3}{2} \\ \\ 2x-2= \frac{3}{2} \\ \\ 2x= \frac{3}{2}+2 \\ \\ 2x= \frac{3+4}{2} \\ \\ 2x= \frac{7}{2} \\ \\ x= \frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{2}{1} } \\ \\ x= \frac{7}{4}\end{array}$

Foto em anexo caso você esteja pelo celular

Answer 2

Olá.

Temos a expressão:

$\Huge\begin{array}{l}\mathsf{9^{x-1}=\sqrt{27}}\end{array}$

Para resolver essa questão, usaremos duas propriedades de potências, que demonstro abaixo:

$\Huge\begin{array}{l}\mathsf{\sqrt[r]{a^s}=a^{\frac{s}{r}}}\\\\\mathsf{(a^r)^s=a^{r\cdot s}}\end{array}$

Vamos aos cálculos.

$\Huge\begin{array}{l}\mathsf{9^{x-1}=\sqrt{27}}\\\\ \mathsf{(3^2)^{x-1}=27^{\frac{1}{2}}}\\\\ \mathsf{(3)^{2(x-1)}=(3^3)^{\frac{1}{2}}}\\\\ \mathsf{(3)^{2x-2}=(3)^{3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)}}\\\\ \mathsf{(3)^{2x-2}=(3)^{\frac{3}{2}}}\end{array}$

Como agora as bases são iguais, podemos igualar e calcular apenas com os expoentes.

$\Huge\begin{array}{l}\mathsf{2x-2=\dfrac{3}{2}}\\\\ \mathsf{2(2x-2)=3}\\\\ \mathsf{4x-4=3}\\\\ \mathsf{4x=3+4}\\\\ \mathsf{4x=7}\\\\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{7}{4}}}\end{array}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.