Question

Qual a soma dos ângulos internos e externos de um heptagono? Qual a medida do ângulo x? Qual a medida do ângulo y?

Answer 1

a) Para isso, utilizaremos a fórmula que nos dá a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer:

$S_i = 180(n-2)$

Como sabemos que o número de lados é 7, substituímos n por 7 e teremos

$S_i = 180(7-2) = 180.5 = 900$

Não esqueça de colocar o símbolo de graus depois do 900 e depois dos 180 que aparecem.

b) O ângulo x é um dos ângulos internos do polígono. Como o a questão afirma que o polígono é regular, podemos simplesmente dividir da soma dos ângulos internos pelo número de ângulos e achar o valor de x:

$x = \frac{900}{7}$

Deixe na forma de fração mesmo, acredito que não tem problema.

c) Para achar o y, basta lembrar do conceito de ângulo externo e ângulos suplementares.

Ângulo externo é o ângulo formado por um lados do polígono e o prolongamento do lado adjacente.
Sendo assim, podemos sempre afirmar que um ângulo externo e seu respectivo ângulo interno (que nós já achamos na alternativa b) são suplementares, ou seja, somados deverão resultar em 180º

Então fazemos:

$y + \frac{900}{7} = 180$

Isolando agora o y e fazendo o mmc termos:

$y = \frac{360}{7}$

O exercício foi meio cruel de escolher logo o heptágono, pois assim ficamos com esse 7 dividindo os números, mas tudo bem haha

Espero ter ajudado ;)