Question

Calcule a soma dos 9 primeiros termos de uma PG em que a1 = 256 e a 7 = 2916

Answer 1

$A_{n} = a_{1} . Q^{n -1}$

a₇ = a₁ . Q⁽⁷ ⁻¹⁾
a₇/a₁ = Q⁶

2916/256 = Q⁶

Fatorando:

                                    2916 = 2² . 3⁶                256 = 2⁸ = 2² . 2⁶ 

$\frac{2^2 . 3^6}{2^2 . 2^6} = Q^6 \\ \sqrt[6]{\frac{3^6}{2^6}} = Q$
$\frac{3}{2} = Q$

$S_{n} = \frac{a_{1} . (q^n -1) }{q -1}$

S₉ = 256 . [(3/2)⁹ -1]/(3/2 -1)
S₉ = 256 . [19683/512 -1]/1/2
S₉ = 512 . 19171/512
S₉ = 19171