Question

A derivada parcial de f(x,y) = e ^ x.y em relação a x é?

Answer 1

Se for f(x,y)=e^(xy)

fx=(xy)' * e^(xy)

fx=y*e^(xy)


Se for f(x,y) e^x * y
fx=y* e^(x)

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a derivada parcial de primeira ordem da referida função em termos da incógnita "x" é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = ye^{xy}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = e^{xy}\end{gathered}$

Se a referida função representa a superfície tridimensional "S", então, temos:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = f(x, y) = e^{xy}\end{gathered}$

Para obter a derivada parcial desta função em termos de "x" devemos levar em consideração a seguinte regra de derivação:

• Regra da cadeia:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:h(x) = f(g(x)) \Longrightarrow h'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)\end{gathered}$

Então, temos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = e^{xy}\cdot1\cdot x^{1 - 1}\cdot y\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = e^{xy}\cdot1\cdot x^{0}\cdot y\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = e^{xy}\cdot1\cdot1\cdot y\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = e^{xy}\cdot y\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = ye^{xy}\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada procurada é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = ye^{xy}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$