Question

Uma empresa tem N vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então qual o valor do número N?

Answer 1

Bom dia

Se n = x+2  temos Cx,2= x(x-1) / 1*2  ⇒(x²-x) / 2  = 105⇒x²-x=210 

x² - x - 210 = 0  

Δ = 1² - 4*1*(-210) = 1 + 840 =  841

$x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{841} }{2} = \frac{1\pm29}{2 }\Rightarrow \left \{ {{x'=15} \atop {x''=-14}} \right.$

-14 não serve temos então x=15  e  n = 17

Resposta ;  N = 17

Answer 2

O número N de funcionários da empresa é 17.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Considerando que existem 105 possibilidades de combinar n - 2 vendedores em duas vagas de gerência, obtemos:

• 105 = (n - 2)!/(2! x (n - 2 - 2)!)
• 105 = (n - 2)!/(2 x (n - 4)!)

Utilizando o fato que (n - 2)! = (n - 2) x (n - 3) x (n - 4)!, obtemos:

• 105 = (n - 2) x (n - 3) x (n - 4)!/(2 x (n - 4)!)
• 105 = (n - 2) x (n - 3)/2
• 210 = n² - 5n + 6
• n² - 5n - 204 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação cujos coeficientes são a = 1, b = -5 e c = -204 são -12 e 17. Como n é o número de funcionários, deve ser um valor positivo.

Assim, concluímos que o número N de funcionários da empresa é 17.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ2