Question

oi
scr
me ajuda
vale 10 pontos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kelly, como informamos nos comentários acima, vamos resolver a questão 42. As demais você manda outras mensagens (sendo uma mensagem por questão).

42ª questão: Dadas as matrizes abaixo:

A = |-4....3|
.......|1......2|
e
B = |1....0|
......|-1....3|

Calcule o determinante de:

a) Da matriz A. Assim, repetindo a matriz A, teremos;

|-4....3|
|1......2| --- desenvolvendo para encontrar o determinante (d), temos;

d = -4*2 - 1*3
d = - 8 - 3
d = - 11 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) Da matriz B. Repetindo a matriz B, temos;

|1.....0|
|-1....3| --- desenvolvendo para achar o determinante "d", temos:

d = 1*3 - (-1)*0
d = 3 + 0
d = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) Da soma das matrizes A + B. Somando-as, teremos:

|-4....3| + |1....0| = |-4+1......3+0| = |-3....3|
|1......2| + |-1...3| = |1+(-1).....2+3| = |0.....5| <--- Agora vamos encontrar o determinante (d) desta matriz. Assim, desenvolvendo, teremos:

d = -3*5 - 0*3
d = - 15 - 0
d = - 15 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) O determinante de A - B. Efetuando a subtração dessas duas matrizes, teremos:

|-4....3| - |1....0| = |-4-1.....3-0| = |-5....3|
|1......2| - |-1....3| = |1-(-1)....2-3| = |0....-1| <--- Agora vamos encontrar o determinante (d) desta matriz. Assim:

d = -5*(-1) - 0*3
d = 5 - 0
d = 5 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) Das matrizes A + 2B.
Primeiro vamos multiplicar a matriz B por "2". Note que a matriz B multiplicada por "2" nada mais é do que multiplicarmos cada elemento da matriz B por "2". Assim, a matriz 2B será esta:

2B = |2.....0|
........|-2....6| --- Agora somaremos a matriz A com esta matriz (2B). Assim:

|-4....3| + |2.....0| = |-4+2......3+0| = |-2....3|
|1......2| + |-2....6| = |1+(-2).....2+6| = |-1....8| <--- Agora vamos calcular o determinante (d) desta matriz. Logo:

d = -2*8 - (-1)*3 --- efetuando estes produtos, teremos:
d = - 16 + 3
d = - 13 <--- Esta é a resposta para o item "e".

f) Do produto das matrizes A*B. Fazendo isso, teremos:

|-4....3|*|1....0| = |-4*1+3*(-1)....-4*0+3*3| = |-4-3....0+9| = |-7....9|
|1.....2|*|-1.....3| = |1*1+2*(-1)...... .1*0+2*3| = |1-2.....0+6| = |-1.....6| <--- Vamos desenvolver para achar o determinante (d) desta matriz. Assim:

d = -7*6 - (-1)*9
d = -42 + 9
d = - 33 <--- Esta é a resposta para o item "f".

g) Das matrizes A + I₂. Fazendo isso, teremos:

|-4....3| + |1....0| = |-4+1....3+0| = |-3....3|
|1......2| + |0.....1| = |1+0.....2+1| = |1......3| <--- Vamos achar o determinante "d" desta matriz. Assim:

d = -3*3 - 1*3
d = - 9 - 3
d = - 12 <--- Esta é a resposta para o item "g".

h) Da matriz transposta de A, ou seja da matriz A^(t). Note que a matriz transposta de uma outra original basta apenas que troquemos as linhas pelas colunas. Assim, a matriz transposta da matriz A será esta:

A^(t) = |-4....1|
............|3.....2| ---- desenvolvendo para achar o determinante (d), temos;

d = -4*2 - 3*1
d = -8 - 3
d = - 11 <--- Esta é a resposta para o item "h".

Observação importante: o determinante de uma matriz transposta sempre será igual ao determinante da matriz original. No caso, como já havíamos visto que a matriz A tem determinante igual a "-11", então a matriz transposta de A também terá esse mesmo valor de determinante. Só fizemos o seu cálculo acima porque a matriz é de segunda ordem e é bastante fácil de fazer. Mas imagine se se tratasse de uma matriz de 10ª ordem, por exemplo (com 10 linhas e 10 colunas), que é de dificílima resolução. Aí se você já tivesse o determinante da matriz original de 10ª ordem, bastaria dizer que o determinante da sua transposta seria igual ao da matriz original e pronto.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.