Question

Resolva os sistemas pelo método da substituição
A) {x+y=11
{x-y=3
B) {x+y=6
{2x+y=4
C) {3x+y=5
{2x+y=4
D) {x-y=6
{x+y=-7
E) {x=5-3y
{2x-y=-4
F) {x-3=-y
{3x+2=y+3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelfilipe, que o método de substituição é o pior que tem, diferentemente do método de adição, pois,pelo método de substituição você tem que primeiro encontrar o valor de uma incógnita em função da outra incógnita e depois substitui na outra equação o valor encontrado na primeira. E isso é bem mais trabalhoso do que o método de adição em que você já elimina uma incógnita e já encontra o valor da outra.
Mas vamos fazer pelo método de substituição.
Tem-se:

a)

{x+y = 11      . (I)
{x-y = 3        . (II)

Vamos na expressão (II) para isolar uma das incógnitas. A expressão (II) é esta:

x - y = 3
x = 3 + y     . (III)

Agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos o valor de "x" por "3+y". A expressão (I) é esta:

x + y = 11 ----- substituindo-se "x" por "3+y" [conforme vimos na expressão (III)], teremos:

3+y + y = 11 --- reduzindo os termos semelhantes:
3 + 2y = 11
2y = 11 - 3
2y = 8
y = 8/2
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (III), que é esta:

x = 3 + y ----- substituindo-se "y" por "4", teremos:
x = 3 + 4
x = 7 <--- Este é o valor de "x".

Assim, como você viu, temos que:

x = 7 e y = 4 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

{x+y = 6 ----- isolando "x", teremos que: x = 6 - y       . (I)
{2x+y = 4       . (II)

Agora vamos na expressão (II) acima e substituiremos "x' por "6-y", conforme vimos na expressão (I) quando isolamos "x". Repetindo a expressão (II), temos;

2x + y = 4 ---- substituindo-se "x" por "6-y", teremos:
2*(6-y) + y = 4
12 - 2y + y = 4
12 - y = 4
- y = 4 - 12
- y = - 8 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos;
y = 8 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (I), que é esta:

x = 6 - y ---- substituindo-se "y" por "8", temos:
x = 6 - 8
x = - 2 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = -2 e y = 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

{3x + y = 5 --- isolando "y", temos: y = 5 - 3x       . (I)
{2x + y = 4         . (II)

Vamos na expressão (II) e vamos substituir "y" por "5-3x". A expressão (II) é esta:

2x + y = 4 ---- substituindo-se "y" por "5-3x", temos:
2x + 5-3x = 4 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- x + 5 = 4
- x = 4 - 5
- x = - 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", vamos na expressão (I), que é esta:

y = 5 - 3x ---- substituindo-se "x' por "1", teremos:
y = 5 -3*1
y = 5 - 3
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que os valores serão estes:

x = 1; e y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

{x - y = 6 --- isolando "x", temos: ------> x = 6+y       . (I)
{x + y = -7       . (II)

Agora vamos substituir na expressão (II) acima o valor de "x' por "6+y". Repetindo a expressão (II), temos;

x + y = - 7 ---- substituindo-se "x' por "6+y", teremos:
6+y + y = - 7
6 + 2y = - 7
2y = - 7 - 6
2y = - 13
y = -13/2  <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (I), que é esta:

x = 6 + y  --- substituindo-se "y" por "-13/2", teremos;
x = 6 + (-13/2) --- ou, retirando-se os parênteses, teremos:
x = 6 - 13/2 ---- mmc = 2. Assim, utilizando-o, teremos;
x = (2*6 - 1*13)/2
x = (12 - 13)/2
x = - 1/2 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = - 1/2; e y = - 13/2 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e)

{x = 5-3y       . (I)
{2x - y = -4     . (II)

Vamos na expressão (II) e, nela, vamos substituir "x' por "5-3y", como já está indicado na expressão (I). A expressão (II) é esta:

2x - y = - 4 ---- substituindo-se "x" pór "5-3y", temos:
2*(5-3y) - y = - 4
10-6y - y = - 4
10 - 7y = - 4
- 7y = - 4 - 10
- 7y = - 14 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos;
7y = 14
y = 14/7
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (I), que é esta;

x = 5 - 3y ---- substituindo-se "y" por "2", teremos;
x = 5 - 3*2
x = 5 - 6
x = - 1 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = - 1 e y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "e".

f)

{x - 3 = - y --- ou, multiplicando-se por "-1": 3-x = y ---> y = 3-x     . (I)
{3x+2 = y+3       . (II)

Vamos na expressão (II) e vamos substituir "y" por "3-x". Vamos repetir a expressão (II), que é esta:

3x+2 = y+3 ---- substituindo-se "y" por "3-x", teremos:
3x + 2 = 3-x + 3
3x + 2 = 6 - x --- passado "-x" para o 1º membro e passando "2" para o 2º,temos:

3x + x = 6 - 2
4x = 4
x = 4/4
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos na expressão (I), que é esta:

y = 3 - x --- substituindo-se "x' por "1", teremos:
y = 3 - 1
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 1; e y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "f".
 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a)
x + y = 11
x - y = 3

x - y = 3
x = 3 + y

x + y = 11
3 + y + y = 11
3 + 2y = 11
2y = 11 - 3
2y = 8
y = 8 / 2
y = 4

x + y = 11
x + 4 = 11
x = 11 - 4
x = 7 
----------------------
b)
x + y = 6
2x + y = 4

x + y = 6
x = 6 - y

2x + y = 4 
2. ( 6 - y ) + y = 4
12 - 2y + y = 4
12 - y = 4
12 - 4 = y
8 = y
y = 8

x = 6 - y
x = 6 - 8
x = - 2
------------------------
c)
3x + y = 5
2x + y = 4

3x + y = 5
y = 5 - 3x

2x + y = 4
2x + 5 - 3x = 4
2x - 3x + 5 = 4
- x + 5 = 4
5 - 4 = x
1 = x 
x = 1

y = 5 - 3x
y = 5 - 3 . 1
y = 5 - 3
y = 2
-----------------------------
d)
x - y = 6 
x + y = - 7

x - y = 6 
x = 6 + y

x + y = - 7
6 + y + y = - 7
2y + 6 = - 7
2y = - 7 - 6
2y = - 13
y = - 13 / 2

x = 6 + y
x = 6 - 13 / 2

2x / 2 = - 12 - 13 / 2
2x = - 1
x - 1 / 2
---------------------------------
e)
x = 5 - 3y
2x - y = - 4

2x - y = - 4
2. ( 5 - 3y ) - y = - 4
10 - 6y - y = - 4
10 - 7y = - 4
10 + 4 = 7y
14 = 7y
7y = 14
y = 14 / 7
y = 2

x = 5 - 3y
x = 5 - 3 . 2
x = 5 - 6
x = - 1
--------------------
f)
x - 3 = - y
3x + 2 = y + 3

x + y = 3
3x - y = 3 - 2

x + y = 3
x = 3 - y

3x - y = 3 - 2
3. ( 3 - y ) = 3 - 2
9 - 3y = 3 - 2
9 - 3 - 2 = 3y
4 = 3y
3y = 4
y = 3 / 4

x = 3 - y
x = 3 - 3/4
x = 0