A medida da altura de uma piramide é de 10 m e sua base é um triangulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa piramide, em m^3, é igual a:
a) 60
b) 30
c) 15
d) 45
Respostas
Primeiramente, precisamos ter em mente a equação de determinação do volume de uma pirâmide, que é:
Vp= Área da base x altura/3
Sendo assim, conhecendo a altura da pirâmide, precisamos determinar a área de sua base. Sabendo que a base é um triângulo retângulo isósceles (triângulo com pelo menos dois lados iguais) com hipotenusa igual a 6, temos que:
Área da base= b.h/2
Sendo b=h, temos:
Área da base= b²/2
Utilizando pitágoras para encontrar o valor de b², temos:
6²= b²+b²
36= 2b²
b²= 18
Substituindo na equação:
Área da base= 18/2= 9m²
Agora, voltando a equação do volume:
Vp= 9.10/3
Vp= 30m³ --> Resposta! Alternativa b)
Bons estudos!
Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m³, é igual a 30.
É importante lembrarmos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja, .
De acordo com o enunciado, a altura da pirâmide é igual a 10 m. Logo, h = 10.
Pela base ser um triângulo retângulo de hipotenusa 6 m, precisamos das medidas dos catetos para calcularmos a área da base.
Vamos considerar que as medidas dos catetos são iguais a x, pois o triângulo é isósceles.
Pelo Teorema de Pitágoras,
6² = x² + x²
36 = 2x²
x² = 18
x = 3√2 m.
Logo, a área da base é igual a:
Ab = 18/2
Ab = 9 m².
Portanto, o volume da pirâmide é igual a:
V = 9.10.1/3
V = 3.10
V = 30 m³.
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