Question

Oito pessoas (entre elas Pedro e Silvia) são dispostas ao acaso numa fila. Qual a probabilidade de:



a) Pedro e Silvia ficarem juntos



b) Pedro e Silvia ficarem separados

Answer 1

Em primeiro lugar vamos calcular todas as (N) possibilidades de permutação das 8 pessoas (totalidade de casos possíveis)

 N = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 43020

Questão - a) Pedro e Sílvia ficarem juntos

o Pedro e a Sílvia fiarem juntos equivale a serem "UMA PESSOA SÓ" ..ou seja o grupo passa ter só 7 pessoas que permutam entre si, donde

N = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

...mas note que Pedro e Sílvia ainda podem permutar entre si, donde resulta um total de possibilidades de 5040 . 2 = 10080

P = 10080/43020

P = 1/4 ...ou 0,25 ...ou ainda 25%

Questão - b) Pedro e Sílvia ficarem separados

Se temos um total de permutações possíveis de 43020 ..e sabemos que as permutações possíveis com o Pedro e a Sílvia juntos são 10080

..então aquelas em que NÃO ESTÃO juntos = 43020 - 10080 = 32940

...ou ainda como sabemos que 10080 = 1/4, então

P = 1 - 1/4

P = 3/4

Espero ter ajudado