Question

Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:

Answer 1

Considere o ponto M como sendo o ponto de encontro da altura do triângulo ABC, partindo do ponto A até a hipotenusa BC.

Por semelhança dos triângulos ABC e ACM, podemos escrever a proporção:

$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{MC}{CA}\\\\\\ \dfrac{b}{54}=\dfrac{54-48}{b}\\\\\\ \dfrac{b}{54}=\dfrac{6}{b}\\\\\\ b\cdot b = 54\cdot 6\\\\ b^2=324\\\\ b=\sqrt{324}$

$b=18$

E novamente, por semelhança dos triângulos ACM e BAM, temos

$\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{MC}{AM}\\\\\\ \dfrac{h}{48}=\dfrac{54-48}{h}\\\\\\ \dfrac{h}{48}=\dfrac{6}{h}\\\\\\ h\cdot h = 48\cdot 6\\\\ h^2=288\\\\ h=\sqrt{288}\\\\ h=\sqrt{144\cdot 2}\\\\ h=\sqrt{12^2\cdot 2}$

$h=12\sqrt{2}$

Bons estudos! :-)