Question

(Ulbra Rs) preocupados com o lucro da empresa vxy, os gestores contrataram um matematico para modelar o custo de producao de um dos seus produtos.O modelo criado pelo matematico segue a seguinte lei c= 15000 - 250n +n2 onde c representa o custo em reais para se produzirem n unidades do determinado produto.Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo: a)-625 b)125 c)1245 d)625 e)315

Answer 1

Nota-se que a função dada é do tipo parábola e tem fomato de U pois o valor que acompanha n² é positivo.

Então a função terá valor de mínima na coordenada n do vértice da parábola.

c= 15000 - 250n +n²

b= -250
a= 1
Nv= coordenada n do vértice.


Nv= -b/2a
Nv= 250/2
Nv= 125

Resposta= B) 125 unidades

Talvez fique mais fácil com o gráfico.

Answer 2

Alternativa B: deverão ser produzidas 125 unidades para se obter o custo mínimo.

Está questão está relacionada com o máximo e o mínimo de uma função. Quando temos uma equação do segundo grau, a parábola pode possuir um ponto de máximo ou mínimo. Isto depende do sinal do coeficiente angular. Nesse caso, existe um ponto de mínimo, pois o sinal do termo que multiplica o coeficiente de maior grau é positivo.

Agora, vamos determinar esse ponto de mínimo. Para isso, precisamos derivar a equação e igualar a nova função a zero. Assim, vamos determinar qual é o número de unidades que miniminiza o custo. Portanto, o número de unidades que deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo são:

$C=15000-250n+n^2\\ \\ C'=-250+2n=0\\ \\ 2n=250\\ \\ \boxed{n=125}$

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