Question

no trapézio ABCD da figura seguinte são indicadas as seguintes medidas AE=2x,FD=x,FC=3x e base mair medindo 5 cm.O valor de x para que a área do trapézio seja 10,5 cm2 é:
                
               

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Answer 1

A base de baixo é o total de 5cm: tenho 2x + y + x

EF não tenho valor, chamo de "Y".

2x + y + x = 5
Isolar y, tenho o lado de cima, já que são do mesmo tamanho, assim, tenho a base menor:

y = 5 - x - 2x
y = 5 - 3x

Então base maior (B = 5 cm), base menor (b = 5 - 3x), altura (h = 3x), Área (S = 10,5). Aplica-se a fórmula:

S = (B + b).h
          2

10,5 = (5 + 5-3x). 3x
                 2
2. 10,5 = (10 - 3x). 3x
21 = 30x - 9x²
0 = -9x² + 30x - 21
- 9x² + 30x -21 = 0 (:3)
- 3x² + 10x - 7 = 0

a = -3; b = 10; c= -7

Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4 (- 3) (- 7)
Δ = 100 - 84
Δ = 16

x¹ = - b + √Δ = - 10 + 4  = - 6     = 1    
        2a              2 (-3)      - 6

x¹¹ = - b - √Δ  = - 10 - 4 = -14 = 14
         2a            2 (-3)     -6      6

Substitui x em: 5 - 2x - x
apenas o x= 1 indica um resultado positivo.

y = 5 - 2x - x = 5-2(1) -(1) = 5-2-1 = 2

Se usar o 14/6:

5 - 2 14  - 14    = 30 - 28 - 14 = -12  (nº negativo descartamos).
          6     6                6             6

Então, x= 1