Question

Alguém por favor pode me explicar de forma simples e compreensível como funciona o processo de "igualar uma função a zero"?

Por exemplo:

f(x) = 4x3+3x2-18x +5
f ’(x) = 12x²+6x-18 (Até aqui eu entendo o que ocorre)

f ’(x) = 12x²+6x-18= 0 → x=1 ou x = -3/2 (É nesse ponto que eu não consigo entender. O que tenho que fazer e como sei que x é igual a 1 ou x é igual a -3/2?)

Alguém por favor me explique com clareza.

Answer 1

Equação: $ax^2+bx^2+c= 0$

Há muitas formas de resolver a equação quadrática acima. A maneira mais tranquila de encontrar os zeros da equação (valores de "x" que vão deixar a equação como 0= 0) é utilizando a fórmula de Bhaskara.

Primeiro, precisa calcular o discriminante:
$\Delta = b^2-4 \cdot a \cdot c$

Tendo feito isso, basta aplicar a fórmula de Bhaskara,
$x'= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} ~~~~~ e ~~~~~ x''= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Exemplo: $12x^2+6x-18= 0$

$a= 12, ~b= 6, ~c= -18$

O discriminante,
$\Delta= 6^2- 4 \cdot 12 \cdot (-18) \\ \\ \Delta= 36+864 \\ \\ \Delta= 900$

Agora basta aplicar a fórmula,
$x'= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6+\sqrt{900}}{2\cdot 12} = \frac{-6+30}{24} \\ \\ \boxed{x'= 1}$

$x''= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6-\sqrt{900}}{2 \cdot 12}= \frac{-6-30}{24} \\ \\ \boxed{x''= -\frac{3}{2}}$

Outra maneira de pensar nesse problema é aplicando a técnica de Girard. O método de Girard diz que,
$x'+x''= \frac{-b}{a} \\ \\ x' \cdot x''= \frac{c}{a}$ 

obs.: x' e x'' são as raízes de interesse.

Segue exemplo abaixo,

Equação: $12x^2+6x-18= 0$

Por Girard,

$x'+x''= -\frac{6}{12}= -\frac{1}{2} \\ \\ x' \cdot x''= \frac{-18}{12}= -\frac{3}{2}$

Você tem a opção de resolver esse sistema (mais complicado que bhaskara) ou, então, imaginar as soluções.

Quais dois valores que somados dão -0,5, e quando multiplicados dão -1,5?

x'= 1 e x''= -1,5.

Esse método é mais útil quando você consegue imaginar rapidamente as soluções.