Question

URGENTE !!! ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR NESSAS 2 QUESTÕES

Preciso da resolução desses 2 sistemas lineares

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mycky, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois temos que resolver dois sistemas cada um com três equações e três incógnitas.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

e) Vamos ao primeiro sistema proposto, que é este:

{x + y + z = 1           . (I)
{2x - y + z = 5          . (II)
{5x - 2y + 3z = 12    . (III)

e.i) Vamos fazer o seguinte:somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim teremos:

x + y + z = 1 ----- [esta é a expressão (I) normal]
2x-y + z = 5 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
3x+0+2z = 6 --- ou apenas:
3x + 2z = 6      . (IV).

e.ii) Agora faremos o seguinte:multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Assim teremos:

-4x + 2y - 2z = - 10 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
5x - 2y + 3z = 12 ------ [esta é a expressão (III) normal]
-------------------------------- somando membro a membro, teremos;
x + 0 + z = 2 --- ou apenas:
x + z = 2       . (V).

e.iii) Agora veja que ficamos com outro sistema, mas agora com apenas duas equações e duas incógnitas, que são as expressões (IV) e (V) e que são estas:

{3x + 2z = 6      . (IV).
{x + z = 2          . (V).

e.iv) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (V) por "-2" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Logo:

3x + 2z = 6 ---- [esta é a expressão (IV) normal]
-2x - 2z = -4 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-2"]
----------------------------- somando-se membro a membro, temos;
x + 0 = 2 --- ou apenas:
x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "z" vamos em quaisquer uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "2". Vamos na expressão (V), que é esta:
 
x + z = 2 ---- substituindo-se "x' por "2", teremos:
2 + z = 2
z = 2 - 2
z = 0 <---- Este é o valor de "z".

e.v) Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "2" e "z" por "0". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y + z = 1 ---- substituindo-se "x" por "2" e substituindo-se "z" por "0", teremos:

2 + y + 0 = 1 --- ou apenas:
2 + y = 1
y = 1 - 2
y = -1 <--- Este é o valor de "y".

e.vi) Assim, resumindo, temos que os valores de "x", de "y" e de "z" serão estes:

x = 2; y = - 1; z = 0 <--- Esta é a resposta para o 1º sistema.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y; z} do 1º sistema da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {2; -1; 0}.

f) Vamos ao segundo sistema proposto, que é este:

{2x + y - 3z = 8      . (I)
{x - 3y + z = 3        . (II)
{5x - y + 2z = 26    . (III)

f.i) Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (III). Fazendo isso teremos:

2x + y - 3z = 8 --- [esta é a expressão (I) normal]
5x - y + 2z = 26 -- [esta é a expressão (III) normal]
------------------------------ somando membro a membro, teremos:
7x+0 - z = 34 ---- ou apenas:
7x - z = 34       . (IV)

f.ii) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

6x+3y - 9z = 24 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
x - 3y + z = 3 ------- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
7x+0 - 8z = 27 ----- ou apenas:
7x - 8z = 27      . (V)

f.iii) Agora ficamos com outro sistema de duas equações e duas incógnitas, formadas pelas expressões (IV) e (V) e que são estas:

{7x - z = 34       . (IV)
{7x - 8z = 27      . (V)

f.iv) Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (V) por "-1" e, em seguida somaremos, membro a membro com a expressão (IV). Fazendo isso teremos:

7x - z = 34 --- [esta é a expressão (IV) normal]
-7x+8z = -27 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-1"]
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 7z = 7 --- ou apenas:
7z = 7
z = 7/7
z = 1 <--- Este é o valor de "z".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)]. Vamos na (IV), que é esta:

7x - z = 34 ---- substituindo-se "z" por "1", temos:
7x - 1 = 34
7x = 34 + 1
7x = 35
x = 35/7
x = 5 <--- Este é o valor de "x".

f.v) Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (III)]. Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + y - 3z = 8 --- substituindo-se "x' por "5" e "z' por "1", teremos:
2*5 + y - 3*1 = 8
10 + y - 3 = 8 ---- ou:
y + 7 = 8
y = 8 - 7
y = 1 <--- Este é o valor de "y".

f.vi) Assim, resumindo, temos que:

x = 5; y = 1; z = 1 <--- Esta é a resposta para o 2º sistema.

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y; z} do 2º sistema da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {5; 1; 1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.