Question

A distribuição normal é, sem dúvida, a mais importante distribuição contínua, pois diversos estudos práticos têm como resultado uma distribuição normal. Embora as distribuições de muitos processos possam assumir uma variedade de formas, muitas variáveis observadas possuem uma distribuição de frequências que é, aproximadamente, uma distribuição de probabilidade Normal. A curva que representa a distribuição normal de probabilidade é frequentemente descrita como tendo uma forma de “sino” e é, também, conhecida como Curva de Gauss.” (livro Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – FAEL – 2015). Baseado no conceito acima, resolva a seguinte questão: Para o desenvolvimento de uma vacina, um laboratório realizou em experimento com cobaias, avaliando o tempo de resposta após a inserção de um vírus, obtendo os seguintes dados: Cobaia 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Tempo de Resposta (em minutos) 62 75 68 61 62 65 78 72 68 63 64 71 Determine o Desvio Padrão do experimento, considerando as 12 cobaias como a população do ensaio.

Answer 1

Para descobrirmos o Desvio Padrão Precisaremos de calcular a Variância, para calcular a variância, precisaremos saber a média, então vamos lá:

- Calculando a Média:

Primeiro você soma todos dados, no caso a soma de todos os tempos obtidos no experimento:   62+ 75+ 68+ 61+ 62+ 65+ 78+ 72+ 68+ 63+ 64+ 71 = 809

Depois você divide pelo número de amostras, que no caso é 12.

809 / 12 = 67,42

Essa é nossa média: 67,42

- Calculando a variância:

 Esse vai parecer um caso difícil, mas calma, não é esse bicho de sete cabeças.

A variância quer determinar o quão dispersas estão as amostras da média, ou seja, o quanto estão espalhadas, podemos calcula-la da seguinte maneira:

1) Faça todas amostras menos o valor da média:

Amostras:

62 75 68 61 62 65 78 72 68 63 64 71

Resultados Amostras - 67,42 (Média)

-5,42 7,58 0,58 -6,42 -5,42 -2,42 10,58 4,58 0,58 -4,42 -3,42 3,58

Agora você precisará elevar esse resultado da subtração ao quadrado, então por exemplo (-5,42)² = 29,38 , fazemos isso com todos os números e obtemos os seguintes resultados:

29,38 57,46 0,34 41,22 29,38 5,86 111,94 20,98 0,34 19,54 11,70 12,82

A próxima etapa é somar todos estes resultados ai de cima, o que resulta em  340,92.

Agora é só pegar 340,92 e dividir pelo número de amostras (12) - 1 

390,42/11 = 30,99

Pronto, nossa variância é de 30,99


- Calculando o Desvio Padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância

No caso, $\sqrt{30,99}$ = 5,57

Desvio Padrão = 5,57