Question

Um jogador de basquete tem média de aproveitamento de 70 % nos arremessos livres. Sabendo que em certo jogo esse jogador efetuou 8 arremessos livres, qual é aproximadamente a probabilidade de ele ter acertado exatamente 5 arremessos ?
24 %
25 %
18 %
19 %
20 %

Answer 1

Em todos arremessos feitos sempre terá a probabilidade de 70% acerto e  30% de erro, independente da ordem que ocorrer. Portanto:

(70/100)*(70/100)*(70/100)*(70/100)*(70/100)*(30/100)*(30/100)*(30/100) =  (4,53*10^-3) %

Ou seja, (4,53*10^-3)% é a probabilidade de 5 arremessos certos em uma ordem pré-determinada. Entretanto não temos interesse na ordem em que os arremessos certos caíram, somente se entre os 8 arremessos tinhamos 5 certos. Logo, somaremos todas as probabilidades de ter 5 arremessos corretos entre 8.

Existem várias formas de em 8 arremessos o jogador acertar exatamente 5. Entretanto não é levado em conta uma ordem em que esses arremessos devem ser certos(C) ou errados(E). Quando não é levada em consideração a ordem, a quantidade de formas é calculada a partir de uma combinação. Veja:

Se ele arremessar 8 vezes e fizer (C,C,C,E,E,C,E,C) ele acertou 5 bolas e errou 3.

Da mesma forma (E,E,C,C,C,C,E,C) ele acertou exatamente 5 bolas e errou 3.

Isso é um exemplo de combinação, em que a fórmula é dada por: 

C(n,p) = n!/p!(n-p)!

(Pode ser lido como A combinação de n elementos p a p é dada por)

Aplicando a 8 valores e 5 arremessos certos, temos:

C(8,5) = 8!/5!*3! = 56.

Portanto, existem 56 formas de 5 arremessos estarem certos entre os 8 arremessados. Logo, a probabilidade de 5 certos entre 8 arremessos é dado por:

P(5) = 56*(4,53*10^-3)%
P(5) = 25.41%

Logo a alternativa correta é a letra B.

Answer 2

Resposta:

25%

Explicação passo-a-passo:

C 8,5 = 8! / (8-5)!5!

= 8! / 3!5!

= 8.7.6.5! / 3!5! (Corta os dois cincos)

= 336 / 6

= 56 (56 formas de 5 arremessos certos)

(70/100)⁵ . (30/100)³ (Calculo probabilidade de acerto e erro)

= 4,53 . 10⁻³

56 . (4,53 . 10⁻³)%

56 . (4,53 . 0,001)%

56 . (0,00453)%

0,254%

0,254 . 100 = 25,4%