Question

O triângulo retângulo ABC da figura abaixo tem catetos AB = 8 e AC = 6. Pelo ponto M , médio da hipotenusa , traçou-se o segmento MN perpendicular BC. O segmento AN mede :

Answer 1

Bom dia.

veja:

Primeiramente iremos aplicar pitágoras e achar o valor de CB

(AB)² + (AC)² = (CB)²

8² + 6² = (CB)²

64 + 36 = (CB)²

(CB)² = 100

(CB) = √100

(CB) = 10

Veja que o segmento MN saiu do ponto médio M da hipotenusa CB, ou seja, 

dividiu a hipotenusa CB em duas partes de 5 unidades de comprimento.

Temos dois triângulos agora, onde podemos tirar algumas proporções..

$\frac{MB}{NB} \;=\; \frac{AB}{CB}$

$\frac{5}{NB} \;=\; \frac{8}{10} \\ \\ multiplica\; cruzado\\ \\ 8(NB)\;=\;50\\ \\ NB\;=\; \frac{50}{8} \\ \\ NB\;=\; \frac{25}{4}$

O valor do segmento AB = 8 foi dado na questão..

$NB\;+\;AN\;=\;AB\\ \\ \frac{25}{4} \;+\;AN\;=\;8\\ \\ AN\;=\;8\;-\; \frac{25}{4} \\ \\ AN\;=\; \frac{7}{4} \\ \\ Alternativa\;A)$