Question

Em uma reunião de condomínio, os moradores analisaram. Os valores das taxas mensais de obras cobradas em alguns meses de 2016:

março: R$ 120,00

Abril: R$ 144,00

Maio: R$ 172,80

Junho: R$ 207,36

Um dos moradores percebeu que havia uma regularidade nesses valores.

a) Classifique a sequência de valores cobrados, determinando sua razão.

b) Sabe-se que o padrão na cobrança teve início em janeiro de 2016 e se estendeu até janeiro de 2017. Determine a diferença entre os valores cobrados em janeiro desses 2 anos, arredondando, em todos os cálculos para valores inteiros. Use 1,2^12= 8,9

Answer 1

Salve meu bom
Então, isso é uma P.G. (progressão geométrica)
a razão, que vou chamar de "q", vale 1,2. Por quê?
Pela formúla ficaria assim:
Vou chamar de assim:
$a_{1}$ -> Março; $a_{2}$ -> Abril; $a_{3}$ -> Maio; $a_{4}$ -> Junho.

Temos então:
$a_{1}$ = 120,00
$a_{2}$ = 144,00

$a_{1}$ 
$a_{2}$ = $a_{1}$ . q

Então: 
144 = 120 . q
q =  $\frac{144}{120}$
q = 1,2

então ficaria assim:

$a_{1}$ = 120
$a_{2}$ = 120 . 1,2 = 140
$a_{3}$ = 144 . 1,2 = 172,8
$a_{4}$ = 172,8 . 1,2 = 207, 36


b) Se começou em janeiro, março será o 3 mês, então:
fevereiro = $\frac{120}{1,2}$ =  100
janeiro = $\frac{100}{1,2}$ ~ 83,3

janeiro de 2017 será o 13° mês, sendo assim:

pela fórmula: $a_{n}$ = $a_{1}$ . $q^{n-1}$
onde janeiro de 2017 entrarei no n, e o 1,2 seria o q.
assim:
$a_{13}$ = 83,3 . $1,2^{13-1}$
$a_{13}$ = 83,3 . 8,9
$a_{13}$ = 741,37

a diferença entre janeiro de 2016 e 2017 é:
741,37 - 83,3 = 658,07 reais.
:)

Answer 2

(a) Progressão geométrica de razão 1,2.

(b) A diferença foi de R$ 658,34.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que existe uma razão igual a 1,2 sendo multiplicada a cada termo em relação ao elemento anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica.

Para determinar a diferença entre os valores cobrados nos meses de janeiro de cada ano, vamos utilizar a equação do termo geral da PG para calcular o primeiro e décimo terceiro termo. Assim:

$a_1=\frac{a_3}{1,2^2}=83,33 \\ \\ a_{13}=83,33\times 1,20^{12}=741,67 \\ \\ \Delta=741,67-83,33=658,34$

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