Em uma reunião de condomínio, os moradores analisaram. Os valores das taxas mensais de obras cobradas em alguns meses de 2016:
março: R$ 120,00
Abril: R$ 144,00
Maio: R$ 172,80
Junho: R$ 207,36
Um dos moradores percebeu que havia uma regularidade nesses valores.
a) Classifique a sequência de valores cobrados, determinando sua razão.
b) Sabe-se que o padrão na cobrança teve início em janeiro de 2016 e se estendeu até janeiro de 2017. Determine a diferença entre os valores cobrados em janeiro desses 2 anos, arredondando, em todos os cálculos para valores inteiros. Use 1,2^12= 8,9
Respostas
Então, isso é uma P.G. (progressão geométrica)
a razão, que vou chamar de "q", vale 1,2. Por quê?
Pela formúla ficaria assim:
Vou chamar de assim:
-> Março; -> Abril; -> Maio; -> Junho.
Temos então:
= 120,00
= 144,00
= . q
Então:
144 = 120 . q
q =
q = 1,2
então ficaria assim:
= 120
= 120 . 1,2 = 140
= 144 . 1,2 = 172,8
= 172,8 . 1,2 = 207, 36
b) Se começou em janeiro, março será o 3 mês, então:
fevereiro = = 100
janeiro = ~ 83,3
janeiro de 2017 será o 13° mês, sendo assim:
pela fórmula: = .
onde janeiro de 2017 entrarei no n, e o 1,2 seria o q.
assim:
= 83,3 .
= 83,3 . 8,9
= 741,37
a diferença entre janeiro de 2016 e 2017 é:
741,37 - 83,3 = 658,07 reais.
:)
(a) Progressão geométrica de razão 1,2.
(b) A diferença foi de R$ 658,34.
Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.
Nesse caso, veja que existe uma razão igual a 1,2 sendo multiplicada a cada termo em relação ao elemento anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica.
Para determinar a diferença entre os valores cobrados nos meses de janeiro de cada ano, vamos utilizar a equação do termo geral da PG para calcular o primeiro e décimo terceiro termo. Assim:
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