Question

Considere a função: f R --> R, dada por f(x) = 16x- x^3.
a- Determine as raízes de f
b-Determine os intervalos de crescimento e aqueles de decrescimento de f
c-Determine os pontos de máximo/mínimo locais de f e os valores de f nesses pontos.
d-Analise a concavidade do gráfico de f
e-Esboce o gráfico de f
Ajuda por favor?

Answer 1

Analisando o gráfico de f observamos que: 
a) As raízes de f são -4,0,4.
16x-x³= x(16-x²) ==> x =0 , x=-4 ou x =4.

b) f é decrescente de -∞ até -2,309, crescente de -2,309 até 2,309 e decrescente de 2,309 até ∞

c) Temos um minimo local em (-2,309;-24,634) e um máximo local em (2,309;24,634).

d) f é concava para cima de -∞ a 2,309 e concava para baixo de 2,309 a +∞

e) Gráfico de f: