Question

Determine as medidas x e y indicadas na figura

Answer 1

Por Pitágoras:

(3√41)² = 12² + (10 + x)²

9.41= 144 + x² + 20x + 100

369 = 244 + x² + 20x

x² +20x - 125 = 0

Δ = 400 - 4 . 1 . (-125) = 400 + 500 = 900
√Δ = √900 = 30
x' = (-20 + 30) / 2 = 10/2 = 5
x" = (-20 - 30) / 2 = -50/2 = -25 (não aceito por ser negativo)

Sendo x = 5
y² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
y = √169 = 13

Answer 2

As medidas x e y indicadas na figura são:

x = 5 e y = 13.

Teorema de Pitágoras

Como temos um triângulo retângulo, usaremos esse teorema para achar as medidas x e y.

No triângulo retângulo PQR, temos hipotenusa igual a 3√41, e catetos de medida (10 + x) e 12. Logo:

(3√41)² = (10 + x)² + 12²

3².41 = (100 + 20x + x²) + 144

9.41 = 100 + 144 + 20x + x²

369 = 244 + 20x + x²

x² + 20x + 244 - 369 = 0

x² + 20x - 125 = 0

A solução dessa equação do 2° grau é:

x' = 5 e x'' = - 25

Como x é medida de comprimento, não pode ter valor negativo.

x = 5

No triângulo retângulo PQS, temos hipotenusa igual a y, e catetos de medida x e 12. Logo:

y² = x² + 12²

y² = 5² + 12²

y² = 25 + 144

y² = 169

y = ±√169

y = ±13

Como é medida de comprimento:

y = 13

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