Matéria: Matemática
Autor: rustyrilkk
Perguntado 8 anos atrás

Qual é o 111° termo da PA (6,10,...)?

Respostas

respondido por: Jayrobeys

Boa noite

r = a2 - a1

r = 10 - 6

r = 4

a PA possui razão = 4

an = a1 + (n - 1).r

a111 = 6 + (111 - 1).4

a111 = 6 + (110).4

a111 = 6 + 440

a111 = 446

O 111° termo será 446

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (6, 10,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:6

c)centésimo décimo primeiro termo (a₁₁₁): ?

d)número de termos (n): 111 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 111ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do centésimo décimo primeiro termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 6 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o centésimo décimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₁₁ = 6 + (111 - 1) . (4) ⇒

a₁₁₁ = 6 + (110) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₁₁ = 6 + 440 ⇒

a₁₁₁ = 446

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 111º termo da P.A.(6, 10, ...) é 446.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₁₁ = 446 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o centésimo décimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

446 = a₁ + (111 - 1) . (4) ⇒

446 = a₁ + (110) . (4) ⇒

446 = a₁ + 440 ⇒ (Passa-se 440 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

446 - 440 = a₁ ⇒

6 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 6 (Provado que a₁₁₁ = 446.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/24732610

https://brainly.com.br/tarefa/7300171

brainly.com.br/tarefa/26172300