Question

calcule o 1º termo da P.G em que a4=64 e a6=1024

Answer 1

Olá.

Calculamos a razão, inicialmente:

$\mathsf{a_n = a_k\cdot q^{n-k}}\\ \\ \mathsf{a_6=a_4\cdot q^{6-4}}\\ \\ \mathsf{1024=64\cdot q^2}\\ \\ \mathsf{16= q^2}\\ \\ \mathsf{q = \pm16}$

Mas a razão pode ser -16? Pode sim, e nesse caso teremos o que chamamos de progressão geométrica oscilante.

Caso 1: q = 16.

$\mathsf{a_4 = a_1.q^3}\\ \\ \mathsf{16=a_1.16^3}\\ \\ \mathsf{a_1 = \dfrac{1}{16^2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{a_1 = \dfrac{1}{256}}}$

Caso 2: q = -16.

$\mathsf{a_4 = a_1.q^3}\\ \\ \mathsf{16=a_1.(-16)^3}\\ \\ \mathsf{a_1 = -\dfrac{1}{16^2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{a_1 = -\dfrac{1}{256}}}$