Question

Durante uma partida de futebol ,ao cobrar um tiro de meta,o goleiro chutou a bola e esta percorreu uma trajetoria na forma de uma parabola expressa pela lei f(x)=-x²+8x em que x indica a altura que a bola alcançou e x representa a distancia em metros que a bola percorreu na direção horizontal. De acordo com a função apresentada, complete os itens :

A) Quais são as raízes da função?

B) Em que ponto o gráfico intercepta o eixo y?

C) Qual a concavidade e parábola?

D) Quais são as coordenadas do vértice da parábola?

Answer 1

Boa noite

f(x) = - x² + 8x

a)

iguala a zero para achar as raízes..

f(x) = 0 

0 = - x² + 8x

multiplica a equação por - 1

x² - 8x = 0 

colocando x em evidência..

x.(x - 8) = 0 

teorema do produto nulo

x = 0 

x - 8 = 0  -->  x = 8 

Raízes: {0, 8}

b)

O gráfico de uma equação do segundo grau corta y no valor de c, como não temos c é pq é zero.

y = 0 

c)

concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente que acompanha x² é negativo.

d)

xv = - b / 2a 

xv = - 8 / 2.(-1)

xv = 4

yv = - (Δ) / 4a

yv = - ((-2)² - 4.1.0) / 4.(-1)

yv = - (4 ) / - 4

yv =  1 

as coordenadas do vértice é(4, 1)