Question

se a população do brasil cresce com uma taxa de 0,61% entre 2000 e 2030, e no ano de 2013 alcançou os 200 milhões de habitantes, em que ano aproximadamente alcançará 220 milhões de habitantes? dado , em que n é o número de períodos para os quais a taxa de crescimento j incide, vf é o valor futuro do valor presente vp.? heeelllpppp :)

Answer 1

A função que define esse crescimento é uma função exponencial do tipo $f(t)=P _{0} (1+i) ^{t}$, sendo P0 a população inicial, t o tempo em anos e i a taxa de crescimento. Assim, temos:
$f(t)=P _{0} (1+i) ^{t} \\ \\ 220=200 (1,0061) ^{t} \\ \\ \frac{220}{200}= (1,0061) ^{t} \\ \\ 1,1 =(1,0061) ^{t} \\ \\ log _{10} ^{1,1} =log _{10} ^{(1,0061) ^{t} } \\ \\ log _{10} ^{1,1} =t.log _{10} ^{(1,0061) } \\ \\ \frac{log _{10} ^{1,1}}{log _{10} ^{(1,0061) }}=t \\ \\ 15,67 = t$.
Assim, serão necessários 16 anos para a população atingir 220 milhões.
Isso ocorrerá no ano de 2013 + 16 = 2029