Question

Calcule a área da região limitada do plano, que é limitada pelos gráficos de La: y=x^4y=x4 e LaeX: y=8xy=8x. Na imagem o enunciado está correto:

Answer 1

Primeiro, vamos encontrar para quais valores de x que as curvas se encontram:

$x^4=8x$

Os dois valores possíveis para isso são:

$\left \{ {{x=0} \atop {x=2}} \right.$

Assim, a área está entre 0 e 2, logo, vamos fazer a integração entre esses pontos da seguinte forma:

$\int\limits^4_0 {8x-x^4} \, dx =4x^2- \frac{x^3}{3} (0-\ \textgreater \ 4)=4*(4)^2- \frac{4^3}{3}=42,67$

Assim, a área é de 42,67 unidades, ou, $\frac{128}{3}$