Question

(UEMA - 2013) Um satélite deverá ser colocado em uma órbita circular, em torno da Terra, de tal modo que sua velocidade escalar, em relação ao nosso planeta, seja igual a v = 2,0x103m/s. Considerando-se o raio e a massa da Terra, respectivamente, 6,3x103km e 6,0x1024kg, e a constante gravitacional G=6,7x10-11N.m2/kg2, calcule a altitude na qual deverá ser colocado esse satélite.

Answer 1

Velocidade de um satélite:

$V =\sqrt{\frac{GM}{r^2}$

No caso, "r", a distância, será o raio da Terra mais a altitude

$V=\sqrt{\frac{GM}{(r+h)}}\\\\ (V)^2=(\sqrt{\frac{GM}{(r+h)}})^2\\\\ V^2=\frac{GM}{(r+h)}\\\\ (2.10^3)^2=\frac{6,7*10^-^1^1*6.10^2^7}{(6,3.10^6+h)}\\\\ 4.10^6(6,3.10^6+h)=40,2.10^1^6\\\\ (6,3.10^6+h)=\frac{40,2.10^1^6}{4.10^6}\\\\ (6,3.10^6+h)=10,05.10^1^0\\\\ (6,3.10^6+h)=100500.10^6\\\\ h=100500.10^6-6,3.10^6\\\\ h=100493,7.10^6\ m\\\\ \boxed{h\approx\ 100,5\ km}$