Question

alguem sabe de explicar de uma forma simples como calcular o logaritmo de um numero real positivo? 

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

Primeiro vamos lembrar as propriedades do Logaritmos:

Operações na base 10

Propriedade 1, Logaritmo do produto:

$Log_{a}bc$ = $Log _{a} b*Log _{a}c$ = $Log _{a}b+Log _{a}c$

Exemplo 1:

Calcule $Log _{} 15$, sabendo-se que Log 3=0,477 e Log 5=0,699

Resolução:

Para isto, sabemos que 15 é o mesmo que 3*5, aplicando a P1, temos:

$Log15=Log3*5=Log3*Log5=Log3+Log5$, sendo assim, basta substituir os

valores dados:  $Log3+Log5=$ 0,477+0,699 ==> Log15= 1,176


Resposta: $Log15=1,176$



Propriedade 2   Logaritmo do quociente:

$Log _{a} \frac{b}{c} = \frac{Log _{a}b }{Log _{a}c }=Log _{a} b-Log _{a}c$

Exemplo 2:

Dados Log2=0,301 e Log5=0,699 Determine Log 0,4:

Primeiramente vamos transformar o decimal 0,4 em fração que equivale a 

$\frac{2}{5}$, que ficará assim: $Log \frac{2}{5}$, agora é só utilizar a

P2, veja: $Log0,4=Log \frac{2}{5}= \frac{Log2}{Log5}=Log2-Log5$

substituindo os valores dados acima. temos:

$Log2-Log5= 0,301-0,699$ ==> $Log0,4=-0,398$


Resposta: $Log0,4=-0,398$



Propriedade 3   Logaritmo de potência:

$Log _{a}b ^{x}=XLog _{a}b=X*b$

Exemplo 3:

Calcule $Log8$ sabendo-se que Log2= 0,301

Inicialmente vamos fatorar o 8, que dá 2³, então ficará assim:

$Log8=Log2 ^{3}=3Log2 =3*Log2$ agora é só substituir o valor de Log:

$3*Log2=3*0,301$ ==> $Log8=0,903$


Resposta: $Log8=0,903$


Mudança de base

Todos os logaritmos até o momento estavam sendo calculado na mesma base, a base 10, agora vamos trabalhar com logaritmos em bases diferentes, para isto, devemos utilizar a propriedade da mudança de base, veja:

Imagine um Logaritmo estando em certa base a e queremos passa-lo para a base c, ficará assim:

$Log _{a}b= \frac{Log _{a}c }{Log _{a}b }= \frac{c}{b}$

Exemplo 3:

Dados $Log2=0,3$ e $Log3=0,4$, Calcule $Log _{3} \sqrt{8}$

Aplicando a propriedade da mudança de base, temos:

$Log _{3} \sqrt{8}$= $\frac{Log \sqrt{8} }{Log3}$=$\frac{Log \sqrt[2]{2 ^{3} } }{Log3}$

==> $\frac{Log2 ^{ \frac{3}{2} } }{Log3}= \frac{ \frac{3}{2}Log2 }{Log3}$ 

substituindo os valores dados acima, temos:

$\frac{ \frac{3}{2}*0,3 }{0,4}= \frac{0,45}{0,4}= \frac{45}{4}$


Resposta: $Log3 \sqrt{8}$ na base 10 é $\frac{45}{4}$