Question

Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é

a) 2
b) 1
c) 11/3
d) 4/3
e) 2/3

Answer 1

Temos que para um quadrado de dimensões d x d, uma área de (d-1)x(d-1) permite a passagem de luz e 25% da luz incidente passa pela malha, então, temos:

(d-1)² / d² = 25%
(d-1 / d)² = ¼
d-1 / d = ½
d = 2.

Letra A

Answer 2

(d-1)^2/d^2 = 25/100

<=> (d-1)/d = 5/10 = 1/2

<=> 2d-2=d

<=> d=2

(Aproveitando a resposta do colega.)

De um modo mais trabalhoso:

[d*1 + (d-1)*1 ] / d^2 = 75% = 3/4

2d-1 / d^2 = 3/4

8d-4 = 3d^2

3d^2-8d+4 = 0

Por Bhaskara, 6d = -(-8) +-sqrt(64-4*3*4) <=> d = (8+-4)/6

d = 2

ou d = 2/3. Não serve, já que d - 1 > 0 => d > 1, isto é, a fita já ocupa 1mm.

.:. d = 2. Alt. a.