Question

calcule a soma dos 15 primeiros termos da PG (2,4,8)

Answer 1

A formula para uma somatória numa pa é
$s = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$
Pois se formos somando os termos pelos extremos obteremos sempre os mesmo valor, por exemplo, suponhamos que temos apenas
2; 4; 6; 8 se somarmos 2+8 e 4+6 podemos observar que ambas as somas valem 10, mas também observamos que somando os extremos nós repetimos valores duas vezes, logo a soma de tudo é o dobro da soma real de todos os termos, por isso dividimos tudo por 2
(Você pode apenas usar a formula, mas para fins de melhor memorizar é bom entender como ela foi deduzida)

A questão n nós informa an nem a razão, mas sabe-se que an= a1+r.(n-1)

e que a razão pode-se obter subtraindo um termo por outro, r=4-2=2

logo an= 2+ 2. (15-1)
an= 2+25=30

Agora basta substituir an na formula
$s = \frac{(2 + 30) \times 15}{2}$
Fazendo-se os cálculos obtem-se que S= 240