Question

Considere a função h: IR->IR , definida por h(t) = - 5t2 + 7t + 6.
A) determine o conjunto imagem da função h

Answer 1

h(t) = - 5t² + 7t + 6 =at²+bt+c  ....a=-5  , b=7  e c=6

a=-5 <0 a concavidade é para baixo, temos um ponto de máximo

vértice =(vx,vy)    ..Imagem (-∞ , vy]

vy=-Δ/4a=-[49+120]/(-20) =169/20

Imagem (-∞ , 169/20)

Answer 2

O conjunto imagem para a função h(t) = - 5t² + 7t + 6 é Im(h) = {y ∈ R / y ≤ 8,45}.

Imagem de um função

A imagem de uma função é o conjunto que contém todos os valores possíveis que a função pode assumir.

Uma função de segundo grau tem a sua imagem associada a todos os valores ou maiores ou menores que o dessa função. Portanto:

• a > 0 → conjunto estará acima de todos os valores do vértice
• a < 0 → conjunto estará abaixo de todos os valores do vértice

O vértice é calculado da seguinte forma:

xv = -b/(2a)

yv = a.xv² + b.xv + c

Portanto:

h(t) = - 5t² + 7t + 6.

tv = -b/2a

tv = -7/(2.(-5))

tv = -7/-10

tv = 0,7

hv(tv) = -5tv²+7tv + 6

hv(0,7) = -5.0,7² + 7.0,7 + 6

hv(0,7) = -2,45 + 4,9 + 6

hv(0,7) = 8,45

Como a < 0 (concavidade voltada para baixo), temos que a imagem da função são todos os valores abaixo de 8,45, portanto:

Im(h) = {y ∈ R / y ≤ 8,45}

Para entender mais sobre imagem de uma função, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/4159898

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2