Question

Determine os focos da elipse x2/4+y2/3=1.

Answer 1

Olá.

O primeiro passo é identificar se os focos estão no eixo x ou y, Isso é bem simples, basta ver se o maior denominador é o do x ou y. No caso, é o do x, então o foco está sobre x. Simples assim.

Dessa forma, a equação da elipse será:

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Donde vemos que:

$a^2 = 4\\ b^2 = 3$

Agora calculamos o valor de c, que é a distância do centro da elipse a qualquer um dos focos. Para isso existe a relação:

a² = b² + c²

4 = 3 + c²

c² = 1

c = 1


Logo, como o centro está na origem(temos x² e y² sozinhos, de modo similar a uma circunferência) e o semi-eixo maior está em x, os focos serão:

$F_1 (c,0)\\ F_2 (-c,0)$

Ou seja:

$\begin{cases}F_1(1,0)\\ F_2 (-1,0)\end{cases}$