Question

Uma peça de decoração com o formato de um cone circular reto foi fabricada de modo que sua área lateral fosse o triplo da área da base. Sabendo que essa peça tem 8 cm de altura, a medida do raio da base desse cone é: A. 2 cm B. $\sqrt{2} cm$ C. $2\sqrt{2} cm$ D. $3 \sqrt{2} cm$ E. 4 cm

Answer 1

Primeiramente, calculamos a área da base e a área lateral do cone. Então, comparamos para determinar o raio R.

A área da base pode ser calculada da seguinte maneira: Ab = π*R²

A área lateral pode ser calcula da seguinte maneira: Al = π*R*g, onde g é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos iguais ao raio e a altura do cone. Então, podemos calcular g:

g² = R² + 8² = R² + 64
g = √R² + 64

Assim, a área lateral fica: Al = π*R*√R²+64

Além disso, temos que a área lateral é igual ao triplo da área da base. Então, podemos igualar as equações dessa forma:

3 Ab = Al
3*π*R² = π*R*√R²+64

Cortando as parcelas iguais de cada lado da expressão, temos:

3*R = √R²+64

Elevando tudo ao quadrado, temos:

9*R² = R² + 64
8R² 64
R² = 8
R = √8 = √4*2 = 2√2 cm

Logo, o raio R do cone é igual a 2√2 cm.


Alternativa correta: C.