Question

EXERCÍCIO 1 (3 pontos) Use a substituição LaTeX: u=lnxu=lnx para obter a primitiva de LaTeX: f(x)=\frac{1}{xlnx} f(x)=1xlnx.

Answer 1

Considerando que $u = ln x$ e que $f(x) = \frac{1}{x.ln x} [\tex]. Calcularemos a primitiva de f(x) utilizando u. Para isso, encontraremos du: u = ln(x) du = 1/x (derivada do logaritmo) Logo, para f(x), temos: [tex]\int {f(x)} \, dx = \int {\frac{1}{x.ln (x)}} \, dx$

Substituindo u e du, temos:

$\int {f(x)} \, dx =\int {\frac{du}{u}}$
[tex] \int {f(x)} \, dx = ln u [\tex]

Substituindo u, temos:

[tex] \int {f(x)} \, dx = ln (ln x)  [\tex]


Portanto, ln(ln x) é a primitiva de f(x)