Question

A solução real da equação exponencial
3^x=8+9/3^x é dada por...?

Answer 1

$3^x=8+\frac{3^2}{3^x}$
 
 Consideremos $3^x=k$,

$3^x=8+\frac{3^2}{3^x}\\\\k=8+\frac{9}{k}\\\\k^2=8k+9\\k^2-8k-9=0\\(k-9)(k+1)=0\\\boxed{k=9}\\\boxed{k=-1}$
 
 Façamos agora as substituições...

Primeira raiz: 9

$3^x=k\\3^x=9\\3^x=3^2\\\boxed{\boxed{x=2}}$

Segunda raiz: - 1

$3^x=k\\3^x=-1$
 
 No conjuntos dos números reais, nenhum valor atribuído a "x" irá satisfazer a igualdade. Logo, 2 é o único valor...