Question

Não consegui resolver a questão: "Um artigo publicado em caderno de economia prevê qual as exportações de um certo país (em milhões de dólares), no ano de 2010+x, em que x pertence a {0,1,2,...,19,20), serão dadas pela lei: f(x)=400+18.cos(x.π/3). Supondo que isso realmente ocorra, determine: a) O valor das exportações desse país nos anos de 2010, 2015 e 2020, em milhões de dólares? b) Quantas vezes, entre 2010 e 2030, f atingirá seu valor mínimo e qual é esse valor?

Answer 1

a) Para os anos de 2010, 2015 e 2020, temos que os valores de "x" são 0, 5 e 10, respectivamente. Com isso, podemos substituir na fórmula e determinar o valor das exportações nesses anos:

2010: f(0) = 400 + 18*cos(0*π/3) = 400 + 18*1 = R$418,00
2015: f(5) = 400 + 18*cos(5*π/3) = 400 + 9 = R$409,00
2020: f(10) = 400 + 18*cos(10*π/3) = 400 - 9 = R$391,00


b) O valor mínimo de f(x) será sempre 382. Isso acontecerá quando o valor do cosseno for igual a -1, onde temos:

f(x) = 400 - 18 = 382

Temos que o valor do cosseno é -1 quando ângulo é 180º ou, em radianos, π. Depois, esse valor também é -1 de 2π em 2π, ou seja, 3π, 5π, e assim sucessivamente.

Então, o valor mínimo ocorrerá quando x for igual a 3, 9 e 15, dentro do intervalo dado. Ou seja, nos anos de 2013, 2019 e 2025 o valor da expressão atingirá seu mínimo.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A resposta dada acima está correta, porém, precisa de uma pequena alteração. Os valores estão em reais, mas devem estar em milhões de dólares.

Portanto, na questão a, as respostas finais seriam:

2010: f(0) = 400 + 18*cos(0*π/3) = 400 + 18*1 = 418 milhões de dólares

2015: f(5) = 400 + 18*cos(5*π/3) = 400 + 9 = 409 milhões de dólares

2020: f(10) = 400 + 18*cos(10*π/3) = 400 - 9 = 391 milhões de dólares