Question

1. (Ufjf-pism 1 2017) É correto afirmar sobre a função quadrática

f(x) = - x2 + 3x - 1 que:

a) f(x) é decrescente para {x ɛ R / x ≤ 0}.
b) A concavidade é para cima.
c) f(x) possui três zeros diferentes.
d) f(x) tem como vértice o ponto (1/5, 4/5).
e) O valor máximo de f(x) é 5/4.

O valor de Xv dessa questão que eu fiz deu -5/-4 , queria que me explicassem por que a resposta correta é 5/4
Quando é negativo como meu resultado , posso multiplicar por -1?

Answer 1

Boa tarde 

a) f(x) = -x²+ 3x - 1

a) f(x) é decrescente para {x ɛ R / x ≤ 0}.     (V)
b) A concavidade é para cima.                     (F)
c) f(x) possui três zeros diferentes.              (F)
d) f(x) tem como vértice o ponto (1/5, 4/5).  (F)
e) O valor máximo de f(x) é 5/4.                   (V)

b) f(x) = -x² + 3x - 1

a = -1
b = 3
c = -1

delta
d² = 9 - 4 = 5 

vértice 
Vx = -b/2a = -3/-2 = 3/2
Vy = -d²/4a = -5/-4 = 5/4 

observação

1. 5/4 é  o Vy e não o Vx
2  -5/-4 é a mesma coisa que 5/4 sua conta esta certa
3   Vy = -d²/4a é uma formula , você não pode multiplicar por -1

Answer 2

Primeiro vamos achar os zeros dessa função, vou usar soma e produto:

 -x² + 3x - 1 = 0 

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.(-1).(-1)
Δ = 9 - 4 
Δ = 5

x = -b +/- √Δ /2a
x = -3 +/- √5 /2.(-1)
x = -3 +/- √5  /-2

x1 = -3 + √5 /-2 = (3 - √5)/2 ≈ 0,38
x2 = -3 - √5  /-2 = (3 + √5)/2 = 2,62

* Uma função do "segundo" grau, possui apenas 2 zeros (2 raízes), então a B é falsa.

* A concavidade de uma função do segundo grau com a < 0 é sempre para baixo, então a B é falsa.

* Uma função do segundo grau com  a < 0 é decrescente antes da raiz e depois da raiz, então ela é decrescente para x < 0,38 e para x > 2,62 , logo a A é falsa, pois está incompleta.

* Vamos ver:
Xv = -b/2a
Xv = -3/2.(-1) = -3/-2 = 3/2   <<< a D é falsa, já que o Xv é 3/2

* O valor máximo de f(x) é 5/4:
Valor máximo da função = Yv

Yv = -Δ/4a
Yv = -5/4.(-1)
Yv = -5/-4       << multiplica em cima e embaixo por -1
Yv= 5/4

Bons estudos