Question

utilizando as propriedades de logaritmos e sabendo que logA= 2 ; logB= -1 e logC= 1. determine o valor da expressao:
log(c^2 * a^2/b^2)

Answer 1

   Dado:

   $logA=2\\ \\logB=-1\\ \\logC=1$

   Determinar:

   $log(C^{2}.[\frac{A^{2}}{B^{2}}])$

   Lembre-se das seguintes propriedades:

   $log_a(b.c)=log_ab+log_ac\\ \\log_a(b^{x})=x.log_ab\\ \\log_a(\frac{b}{c})=log_ab-log_ac$

   Com isso em mente faz-se:

   $log[C^{2}.(\frac{A^{2}}{B^{2}})]\\ \\logC^{2}+log\frac{A^{2}}{B^{2}}\\ \\logC^{2}+(logA^{2}-logB^{2})\\ \\2logC+2logA-2logB$
  
  Como os três logaritmos contém 2 como fator comum podemos deixa-lo em evidência.

  $2(logC+logA-logB)$

  Utilizando os dados ficamos com:

  $2.[1+2-(-1)]\\ \\2.[1+2+1]\\ \\2.[4]=8$

  Desta forma, $log[C^{2}.(\frac{A^{2}}{B^{2}})]=8$.