Question

Determine a equação da reta tangente a y= raiz quadrada de x em x=1

Answer 1

y = √x

x = 1

y = √1

y = 1 


Reescrevendo a função:

y = √x

y = $x^{ \frac{1}{2} }$


Derivando:

y' = $\frac{1}{2}$ . $x^{ \frac{1}{2}-1}$

y' = $\frac{1}{2}$ . $x^{ -\frac{1}{2}}$

y' = $\frac{1}{2}$ . ${\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

y' = $\frac{1}{2}$ . ${\frac{1}{\sqrt{x}}$

y' = ${\frac{1}{2 . \sqrt{x}}$


Substituindo o valor de x:

y' = ${\frac{1}{2 . \sqrt{1}}$

y' = ${\frac{1}{2 \ . \ 1}$

y' = ${\frac{1}{2}$


Encontramos a inclinação (m) da reta tangente, agora vamos montar a equação:


x0 = 1
y0 = 1


(y - y0) = m.(x - x0)
(y - 1) = $\frac{1}{2}$.(x - 1)

y - 1 = $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$


Fazendo o MMC em toda equação:


$\frac{2y \ - \ 2 \ = \ x \ - \ 1}{2}$

2y - 2 = x - 1
2y = x - 1 + 2
2y = x + 1

y = $\frac{x \ + \ 1}{2}$  (equação da reta tangente em x = 1)