Question

a) Considere o triângulo ABC, de lado AB medindo 80 mm e inscrito em uma semicircunferência de raio 50 mm e centro O. Calcule os comprimentos dos segmentos OD e DC sabendo-se que BD é uma altura do triângulo ABC. Considere π = 3.
b) Antônio deseja confeccionar o triângulo ABC e a semicircunferência de diâmetro DC com um tecido vermelho, e o restante do símbolo com um tecido azul. De quantos milímetros quadrados de cada tecido, Antônio vai precisar para confeccionar o símbolo para sua fantasia? Considere π = 3.

Answer 1

Boa tarde

1) o terceiro lado do triangulo ABC 

AB = 80 mm
AC = 2*50 = 100 mm 

BC² = AC² - AB²
BC² = 100² - 80² 
BC² = 10000 - 6400 = 3600 
BC = 60 mm 

2) altura relativa BD 

AB*BC = BD*AC
80*60 = BD*100
BD = 4800/100 = 48 mm

3) diâmetro DC 

BC² = BD² + DC²
60² = 48² + DC²
DC² = 60² - 48²
DC² = 3600 - 2304 = 1296 
DC = 36 

3)  raio r = DC/2 = 36/2 = 18 mm 

vamos aos áreas

4) semicircunferência de diâmetro AC = 100 mm

r = 50 mm

A1 = πr²/2 = π*50²/2 = 1250π mm²

5) semicircunferência OC 

r = 36/2  = 18 mm

A2 = πr²/2 = π*18²/2 = 162π mm²

6) triangulo ABC 

A3 = AB*BC/2 = 80*60/2 = 2400 mm²

7) área do tecido vermelho

A4 = A2 + A3 
A4 = 162π + 2400 = 162*3 + 2400 = 2886 mm²

8) área das duas semicircunferências AC e OC 

A5 = A1 + A2
A5 = 1250π + 162π = 1412π = 1412*3 = 4236 mm²

9) área do tecido azul 

A6 = A5 - A4 
A8 = 4236 - 2886 = 1350 mm² 

resposta,  

área do tecido vermelho 2886 mm²
área do tecido azul 1350 mm²